1941 год. Британские спецслужбы не могут расшифровать код немецкой шифровальной машины «Энигма». Для решения этой задачи привлекают ведущих криптографов, включая гениального, но отстраненного математика Алана Тьюринга. Найти общий язык с коллегами ему помогает Джоан Кларк (Кира Найтли) — единственная женщина в мужском коллективе, работающем над взломом «Энигмы».
Между Аланом и Джоан возникает глубокая связь, основанная на взаимном уважении, и они даже заключают помолвку. Однако свадьба так и не состоится. Тьюринг не желает обрекать девушку на несчастье, поскольку не может изменить своей природе: он гей, а в Великобритании того времени гомосексуальность преследовалась по закону.